Problem 269
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*[[Problem 269:http://projecteuler.net/problem=269]] 「少なくとも1つの整数の根を持つ多項式 」 [#x956a7e9] 多項式 P(x) の根(root)または零点(zero)とは等式 P(x)=0 の解のことである. ~ &tex{P_{n}}; を n の各桁が係数となるような多項式と定義する. ~ 例えば, &tex{P_{5703}(x)=5x^{3}+7x+3};である. 以下のことがわかる: - &tex{P_{n}(0)}; は n の最後の桁であり, - &tex{P_{n}(1)}; は n の各桁の合計であり, - &tex{P_{n}(10)}; は n そのものである. Z(k) を, 多項式 &tex{P_{n}}; が少なくとも1つの整数の根を持つような, k を超えない正の整数 n の個数とする. Z(100 000) は 14696 であることが確かめられる. &tex{Z(10^{16})}; を求めよ．
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*[[Problem 269:http://projecteuler.net/problem=269]] 「少なくとも1つの整数の根を持つ多項式 」 [#x956a7e9] 多項式 P(x) の根(root)または零点(zero)とは等式 P(x)=0 の解のことである. ~ &tex{P_{n}}; を n の各桁が係数となるような多項式と定義する. ~ 例えば, &tex{P_{5703}(x)=5x^{3}+7x+3};である. 以下のことがわかる: - &tex{P_{n}(0)}; は n の最後の桁であり, - &tex{P_{n}(1)}; は n の各桁の合計であり, - &tex{P_{n}(10)}; は n そのものである. Z(k) を, 多項式 &tex{P_{n}}; が少なくとも1つの整数の根を持つような, k を超えない正の整数 n の個数とする. Z(100 000) は 14696 であることが確かめられる. &tex{Z(10^{16})}; を求めよ．
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