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3 項間漸化式 Gk = Gk-1 + Gk-2, G1 = 1, G2 = 4 (Gk = 1, 4, 5, 9, 14, 23, ...) によって与えられる無限級数 AG(x) = xG1 + x2G2 + x3G3 + ... を考える.
この問題では, AG(x) が正の整数となるような x の値について考える.
最初の 5 つの自然数に対する x の値を下表に示す.
| x | AG(x) |
| (√5−1)/4 | 1 |
| 2/5 | 2 |
| (√22−2)/6 | 3 |
| (√137−5)/14 | 4 |
| 1/2 | 5 |
x が有理数となるときの AG(x) の値を "金塊" (golden nugget) と呼ぶことにする. "金塊" は次第に稀になっていき, 20 番目の "金塊" は 211345365 となる.
最初の 30 個の"金塊"の和を求めよ.
