Problem 184 「原点を含む三角形」

原点を中心とした半径rの円の内部に含まれる点 (x,y), すなわちx2 + y2 < r2, の座標が整数となる集合Irを考える.

半径2の場合, I2 は(0,0), (1,0), (1,1), (0,1), (-1,1), (-1,0), (-1,-1), (0,-1), (1,-1) の9点を要素に持つ. I2 を頂点とし, 原点を内部に含むような三角形は8個存在する. そのうち2つを下図に示す. 残りは回転で得られる.

p_184.gif

半径3の場合は, I3 を頂点とし, 原点を内部に含むような三角形は360個存在し, I5 では10600個存在する.

I105 を頂点とし, 原点を内部に含むような三角形はいくつ存在するか?


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Last-modified: 2015-12-13 (日) 03:24:29 (526d)