下記の式により、ある楕円 E(a, b) の初期配置が与えられている :
&sup{x&sup{2};};/&sub{a&sup{2};}; + &sup{(y-b)&sup{2};};/&sub{(b&sup{2};)}; = 1
この楕円が滑ることなく x 軸に沿って完全に1回転する. 興味深いことに, 楕円の焦点によって描かれる曲線の長さは, 楕円の短軸のサイズとは無関係である :
F(a, b) = 2π max(a, b)
#ref(): File not found: "p525-rolling-ellipse-1.gif" at page "Problem 525"
楕円の中心によって描かれる曲線はそうではない. 楕円が滑ることなく x 軸に沿って完全に1回転するとき, その楕円の中心によって描かれる曲線の長さを C(a, b) としよう.
#ref(): File not found: "p525-rolling-ellipse-2.gif" at page "Problem 525"
C(2, 4) ~ 21.38816906 が与えられている.
C(1, 4) + C(3, 4) を求めよ. 回答は小数点以下8桁までになるよう四捨五入して ab.cdefghij の形で答えよ.