ある数 n を k 個の素数の和(素数の重複を認める)として書き表せるとき P(n,k) = 1 , そうでない場合は P(n,k) = 0 となる関数を定義しよう.
例えば, P(10,2) = 1 となる, なぜなら 10 は 3 + 7, そして 5 + 5 として書き表せる, しかし P(11,2) = 0 , なぜなら足して 11 となる 2 つの素数は存在しない.
1 ≤ i,k ≤ n の範囲におけるすべての P(i,k) の和を S(n) としよう.
例えば, S(10) = 20, S(100) = 2402, そして S(1000) = 248838.
k 番目のフィボナッチ数を F(k) としよう(ここで F(0) = 0, F(1) = 1).
3 ≤ k ≤ 44 の範囲におけるすべての S(F(k)) の和を求めよ.