2の平方根は無限に続く連分数で表すことができる.
最初の4回の繰り返しを展開すると以下が得られる.
1 + 1/2 = 3/2 = 1.5
1 + 1/(2 + 1/2) = 7/5 = 1.4
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2)) = 17/12 = 1.41666...
1 + 1/(2 + 1/(2 + 1/(2 + 1/2))) = 41/29 = 1.41379...
次の3つの項は99/70, 239/169, 577/408である. 第8項は1393/985である. これは分子の桁数が分母の桁数を超える最初の例である.
最初の1000項を考えたとき, 分子の桁数が分母の桁数を超える項はいくつあるか?