1つの球が下の層の3つの球の上に乗るように作られた三角錐がある.
頂上から各球への経路の数を計算することにする.
経路は, 頂上から始まって, すぐ下の3つのいずれかへと下向きに進む.
したがって, ある位置への経路の数はすぐ上のものの和となる. (位置に依るが, 最大で3つが上にある)
結果はパスカルのピラミッドとなり, 深さnの層に含まれる数は (x + y + z)n を展開したものの係数である.
(x + y + z)200000 を展開したものの係数で, 1012の倍数となるものはいくつあるか?