Problem 167

Problem 167 「Ulam数列について調べ上げよ」 †

正の整数a,bについて, Ulam数列 U(a,b)は以下のように定義される. U(a,b)1 = a , U(a,b)2 = b , k > 2については, U(a,b)kは二つの異なったU(a,b)のそれまでの値の和としての表し方が一通りである数のU(a,b)k-1を超える最小値となる.

例えば, 数列U(1,2)は,
1, 2, 3 = 1 + 2, 4 = 1 + 3, 6 = 2 + 4, 8 = 2 + 6, 11 = 3 + 8; となる.
5は, 5 = 1 + 4 = 2 + 3 というように二つの和の表し方があるのでこの数列に含まれない. 7 = 1 + 6 = 3 + 4 も同様である.

U(2,2n+1)1e11を 2 ≤ n ≤10 について求めよ.

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