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多項式 n4 + 4n3 + 2n2 + 5n はすべての整数 n において 6 の倍数となることを示すことができる. また, このような性質を満たす最大の整数は 6 であることを示すことができる.
n4 + an3 + bn2 + cn がすべての整数 n で m の倍数となるような最大の m を M(a, b, c) と定義しよう. 例えば, M(4, 2, 5) = 6 となる.
同様に, 0 < a, b, c ≤ N のときの M(a, b, c) の和を S(N) と定義しよう.
S(10) = 1972 , そして S(10000) = 2024258331114 であることがわかる.
フィボナッチ数列 Fk を次のように定義しよう:
F&sub{0}; = 0, F&sub{1}; = 1,
そして k ≥ 2 のとき Fk = Fk-1 + Fk-2.
2 ≤ k ≤ 1234567890123 のときの ΣS(Fk) の末尾9桁を求めよ.
