Problem 404

Problem 404 「交差楕円」 †

x&sup{2}; + 4y&sup{2}; = 4a&sup{2}; の方程式からなる楕円を E&sub{a}; とする.
原点 O(0,0) を中心に 0° < θ < 90° の範囲で Ea を θ 度時計回りに回転させた図形を Ea' とする.

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原点から近い方の2つの交点の原点からの距離を b , それ以外の2つの交点の原点からの距離を c とする.
a, b, c が正の整数となるとき, 次のように順序付けされた三つ組(triplet), (a, b, c) を正準楕円三つ組と呼ぼう.
例えば, (209, 247, 286) が正準楕円三つ組である.

a ≤ N の場合の異なる正準楕円三つ組 (a, b, c) の個数を C(N) としよう.
C(10&sup{3};) = 7, C(10&sup{4};) = 106, C(10&sup{6};) = 11845 であることが確認できる.

C(10&sup{17};) を求めよ.

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