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正整数行列とは要素が全て正の整数の行列のことである.
正整数行列の中には, 正整数行列の自乗として二つの方法で表せるものがある.
例えば,
#ref(): File not found: "p_420_matrix.gif" at page "Problem 420"
二つの方法で正整数行列の自乗として表すことができる, 対角和(跡, trace)が N 未満の 2x2 の正整数行列の個数を F(N) としよう.
F(50) = 7, そして F(1000) = 1019 であることが確かめられている.
F(10&sup{7};) を求めよ.
