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式 1/x = (k/x)&sup{2};(k+x&sup{2};) - kx の3つの解(実数か複素数)を a&sub{k};, b&sub{k};, c&sub{k}; で表すとしよう.
例えば. k = 5 の場合, {a&sub{5};, b&sub{5};, c&sub{5};} はおよそ {5.727244, -0.363622+2.057397i, -0.363622-2.057397i} となる.
1 ≤ p, k ≤ n となるようなすべての整数 p, k に対し S(n) = Σ (a&sub{k};+b&sub{k};)&sup{p};(b&sub{k};+c&sub{k};)&sup{p};(c&sub{k};+a&sub{k};)&sup{p}; としよう.
面白いことに, S(n) は常に整数となる. 例えば, S(4) = 51160.
S(10&sup{6};) modulo 1 000 000 007 を求めよ.
