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数列 A を次のように定める。
Ai = (1 ≦ k ≦ i で Ai mod pi = i となるような最小の自然数) とする。
例えば, A2 = 5 である。 なぜなら,
A2 mod 2 = 1
A2 mod 3 = 2
を満たし, かつこれが最小だからである。
また, A3 = 23 である。 なぜなら,
A3 mod 2 = 1
A3 mod 3 = 2
A3 mod 5 = 3
を満たし, かつこれが最小だからである。
また, A4 = 53, A5 = 1523 である。また, A10 = 5765999453 である。
そこで, S(n) = (1 ≦ i ≦ n (i は素数) で 数列 A の中に i で割り切れるものが1つ以上あるような整数 i の個数) とする。 例えば, S(50) = 5 + 23 + 41 = 69 です。 なぜなら, 5 は A2 = 5 を割ることができ, 23 は A3 = 23 を割ることができ, 41 は A10 = 5765999453 を割ることができるからである。 また, 50以下の5, 23, 41ではない他の12個の素数は, Aに入っているいずれの整数も割ることができない。
そのとき, S(300000) を求めなさい。
