Problem 736

Problem 736 「同じになる径路」 †

格子点に関して 2 つの関数を定義する。

r(x, y) = (x + 1, 2y)
s(x, y) = (2x, y + 1)

(a, b) から「関数 r, s を施して a と b が同じ値になるまでの長さ n の径路」は，[ (a1, b1), (a2, b2), ..., (an, bn) ] として，

• (a1, b1) = (a, b)
• k > 1 において，(ak, bk) = r(ak-1, bk-1) または (ak, bk) = s(ak-1, bk-1)
• k < n において ak ≠ bk
• an = bn

たとえば，
(45, 90) -r-> (46, 180) -s-> (92, 181) -s-> (184, 182) -s-> (368, 183) -s-> (736, 184) -r->
(737, 368) -s-> (1474, 369) -r-> (1475, 738) -r-> (1476, 1476)

これが，(45, 90) が同じ値になるまでの長さ 10 の径路であり，最終的な値は 1476 である。(45, 90) が同じ値になるまでの長さが 10 未満の径路はない。

(45, 90) が同じ値になるまでの長さが奇数で，かつ最小の径路を捜し，最終的な値を答えなさい。

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