*[[Problem 159:http://projecteuler.net/problem=159]] 「因数分解の数字根和」 [#q5fa39f4]

合成数は多くの異なった方法で因数分解することができる. 例えば, 1 を含めないとすると, 24 は以下の 7 通りに因数分解される.

24 = 2x2x2x3~
24 = 2x3x4~
24 = 2x2x6~
24 = 4x6~
24 = 3x8~
24 = 2x12~
24 = 24

ある数について, 各桁の数字を足し合わせることを 10 以下になるまで繰り返したときに得られる数を, 数字根 (digital root) と呼ぶことにする. つまり, 467 の数字根は 8 となる.
ある数について, 各桁の数字を足し合わせることを 10 未満になるまで繰り返したときに得られる数を, 数字根 (digital root) と呼ぶことにする. つまり, 467 の数字根は 8 となる.

それぞれの因数の数字根の和を数字根和 (Digital Root Sum , DRS) と呼ぶことにする. ~
以下の表に 24 の DRS を示す.
|''因数分解''|''Digital Root Sum''|
|2x2x2x3|9|
|2x3x4|9|
|2x2x6|10|
|4x6|10|
|3x8|11|
|2x12|5|
|24|6|

24 の数字根和の最大値は 11 となる. ~
mdrs(n) を, n の数字根和の最大値と定義する. つまり, mdrs(24) = 11 となる. ~
1 < n < 1,000,000 について ∑mdrs(n) を求めよ.

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