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*[[Problem 318:http://projecteuler.net/problem=318]] 「2011個の9」 [#t849b664]

実数√2+√3について考える. ~
√2+√3の偶数乗を計算すると以下が得られる. ~
(√2+√3)&sup{2}; = 9.898979485566356...~
(√2+√3)&sup{4}; = 97.98979485566356...~
(√2+√3)&sup{6}; = 969.998969071069263...~
(√2+√3)&sup{8}; = 9601.99989585502907...~
(√2+√3)&sup{10}; = 95049.999989479221...~
(√2+√3)&sup{12}; = 940897.9999989371855...~
(√2+√3)&sup{14}; = 9313929.99999989263...~
(√2+√3)&sup{16}; = 92198401.99999998915...

これらの小数部分の先頭から連続している9の数は非減少であるように見える. ~
実際に(√2+√3)&sup{2n};の小数部分はnを大きくすると1に近づいていくことが証明できる.

p,qを正の整数でp<qとしたときに, (√p+√q)&sup{2n};の小数部分が1に近づいていくような全ての実数√p+√qについて考える.

C(p,q,n)を(√p+√q)&sup{2n};の小数部分の先頭から連続する9の数とする.

N(p,q)をC(p,q,n)≧2011となる最小のnとする.

p+q≦2011についてΣN(p,q)を求めよ.