*[[Problem 436:http://projecteuler.net/problem=436]] 「不公平な賭け」 [#e027bc22]
ジュリーは姉妹のルイーズに以下のような賭けを持ちかけた.~
誰が皿を洗うかを決定できるゲームを提案する.~
このゲームでは, 0 から 1 の間に一様分布する独立した乱数生成器を使うものとする.~
ゲームは '''S''' = 0 からスタートする.~
先手のルイーズは '''S''' > 1 まで生成器から得られる色々な乱数を '''S''' に加えていき, 最後の乱数 ' '''x''' ' を記録しておく.~
後手のジュリーは続けて '''S''' > 2 まで生成器から得られる色々な乱数を '''S''' に加えていき, 最後の乱数 ' '''y''' ' を記録しておく.~
一番大きい数となった者が勝ちとなり, 負けたものは皿洗いとなる. すなわち, もし '''y''' > '''x''' ならば後手が勝者となる.
例えば, もし先手が 0.62 と 0.44 を出した場合, 先手は 0.62+0.44 > 1 でターンを終え, '''x''' = 0.44 となる.~
もし後手が 0.1, 0.27, そして 0.91 を出した場合, 後手は 0.62+0.44+0.1+0.27+0.91 > 2 でターンを終え, '''y''' = 0.91. '''y''' > '''x''' となるので, 後手が勝者となる.
ルイーズは少し考え, そして抗議した: 「これは不公平だわ」.~
後手が勝つ確率はいくつになるか?~
小数点以下10桁となるように四捨五入し, 0.abcdefghij の形で答えよ.
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