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*[[Problem 447:http://projecteuler.net/problem=447]] 「レトラクション C」 [#be9843c3]

n > 1 のすべての整数において, 関数族 f&sub{n,a,b}; を, 整数 a,b,'''x''', そして 0 < a < n, 0 ≤ b < n, 0 ≤ x < n に対して f&sub{n,a,b};('''x''') ≡ a'''x'''+b mod n と定義する.~
0 ≤ '''x''' < n のすべてにおいて f&sub{n,a,b};(f&sub{n,a,b};('''x''')) ≡ f&sub{n,a,b};('''x''') mod n のとき, その f&sub{n,a,b}; を''レトラクション'' (retraction) と呼ぼう.~
n におけるレトラクションの個数を R(n) としよう.

2 ≤ n ≤ N において F(N) = ∑R(n) としよう.~
F(10&sup{7};) ≡ 638042271 (mod 1 000 000 007) となる.

F(10&sup{14};) (mod 1 000 000 007) を求めよ.