Problem 154 「パスカルのピラミッドの探査」 †1つの球が下の層の3つの球の上に乗るように作られた三角錐がある. ![]() 頂上から各球への経路の数を計算することにする. 経路は, 頂上から始まって, すぐ下の3つのいずれかへと下向きに進む. したがって, ある位置への経路の数はすぐ上のものの和となる. (位置に依るが, 最大で3つが上にある) 結果はパスカルのピラミッドとなり, 深さnの層に含まれる数は (x + y + z)n を展開したものの係数である. (x + y + z)200000 を展開したものの係数で, 1012の倍数となるものはいくつあるか? |