Problem 154

Problem 154 「パスカルのピラミッドの探査」 †

1つの球が下の層の3つの球の上に乗るように作られた三角錐がある.

頂上から各球への経路の数を計算することにする.

経路は, 頂上から始まって, すぐ下の3つのいずれかへと下向きに進む.

したがって, ある位置への経路の数はすぐ上のものの和となる. (位置に依るが, 最大で3つが上にある)

結果はパスカルのピラミッドとなり, 深さnの層に含まれる数は (x + y + z)n を展開したものの係数である.

(x + y + z)200000 を展開したものの係数で, 1012の倍数となるものはいくつあるか?