Problem 156 「桁の数え上げ」

以下のように, 10進法で自然数を0から書いていく.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12....

ある桁の数が d = 1 について考える. 数nを書いた後, 1が出現する回数を更新する. この数を f(n,1) とする. f(n,1) の最初の値は以下のようになる.

nf(n,1)
00
11
21
31
41
51
61
71
81
91
102
114
125

f(n,1) は決して3にならないことに注意.
つまり, f(n,1) = n の最初の2つの解は, n = 0 と n = 1 となる. 次の解は n = 199981 である.

同様にして, f(n,d) はある桁の数dがnまでに何回現れたか, と定義する.
実は, d ≠ 0 の全てのdについて, 0 が f(n,d)=n の最初の解となる.

s(d) を, f(n,d) = n の解の総和として定義する. s(1) = 22786974071 となる.

1 ≤ d ≤ 9 について, ∑ s(d) を求めよ.

注意: もし, f(n,d) = n となるnが異なったdについて存在した場合, このnは重複して数えるものとする.


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Last-modified: 2008-03-10 (月) 00:05:02 (3394d)