Problem 159

Problem 159 「因数分解の数字根和」 †

合成数は多くの異なった方法で因数分解することができる. 例えば, 1 を含めないとすると, 24 は以下の 7 通りに因数分解される.

24 = 2x2x2x3
24 = 2x3x4
24 = 2x2x6
24 = 4x6
24 = 3x8
24 = 2x12
24 = 24

ある数について, 各桁の数字を足し合わせることを 10 未満になるまで繰り返したときに得られる数を, 数字根 (digital root) と呼ぶことにする. つまり, 467 の数字根は 8 となる.

それぞれの因数の数字根の和を数字根和 (Digital Root Sum , DRS) と呼ぶことにする.
以下の表に 24 の DRS を示す.

24 の数字根和の最大値は 11 となる.
mdrs(n) を, n の数字根和の最大値と定義する. つまり, mdrs(24) = 11 となる.
1 < n < 1,000,000 について ∑mdrs(n) を求めよ.