Problem 175 「ある数を2のべき乗の和として表せる方法の数に関する分数」

f(0) = 1 とし, f(n) = [nを2のべき乗の和(ただし, 同じ数を2回より多く使ってはいけない)として書き表す方法の数], と定義する.

例えば, 10には異なった5通りの方法があるので, f(10) = 5 である.
10 = 8+2 = 8+1+1 = 4+4+2 = 4+2+2+1+1 = 4+4+1+1

全ての分数 p/q (p>0, q>0) について, f(n)/f(n-1) = p/q となるようなnが少なくとも一つ存在することが示せる.

例えば, f(n)/f(n-1) = 13/17 となるような最小のnは241であり, 241の二進表現は11110001である.
この二進数を上の位から下の位に読んでいくと, 4つの1, 3つの0, 1つの1となる. 4,3,1を241の"短縮された二進表現"と呼ぶ.

f(n)/f(n-1) = 123456789/987654321 となるような最小のnの"短縮された二進表現"を求めよ.

スペースを含まないカンマで区切られた整数で答えよ.


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Last-modified: 2008-03-08 (土) 04:58:30 (3448d)