Problem 180 「3変数をもつ関数の有理数の零点」

あるnについて, 以下の三つの関数を定義する.

f1,n(x,y,z) = xn+1 + yn+1 - zn+1
f2,n(x,y,z) = (xy + yz + zx)*(xn-1 + yn-1 - zn-1)
f3,n(x,y,z) = xyz*(xn-2 + yn-2 - zn-2)

そしてそれらの組み合わせで以下を定義する.

fn(x,y,z) = f1,n(x,y,z) + f2,n(x,y,z) - f3,n(x,y,z)

x,y,zの全てがa / b (0 < a < b ≤ k)という形の有理数であり, かつfn(x,y,z) = 0となる整数nが(少なくとも一つ)存在するときに, (x,y,z)の組を"オーダーkの黄金の三つ組"と呼ぶことにする.

s(x,y,z) = x + y + zとして, オーダー35の黄金の三つ組について, 全ての相異なるs(x,y,z)の和をt = u / vとする. ただし, s(x,y,z)と t は既約であるとする.

u + vを求めよ.


トップ   編集 凍結 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2009-09-21 (月) 17:34:20 (2777d)