Problem 198 「曖昧数」

実数xに対して, 分母がd以下になるような既約分数による最も正確な近似をr/ssd, rsは互いに素)とすると, r/sよりxに近いいかなる有理数p/qについても, q > dとなる.

ほとんどの場合, 実数に対する最も正確な近似は, 任意の分母の上限dに対して一意に定まる. しかし, 中には9/40のような例外もある. 9/40は, 分母の上限が6のとき, 最も正確な近似が1/4と1/5の2つ定まる. このように, 少なくとも一つの分母の上限dに対して, 最も正確な近似が2つ以上定まる実数xを「曖昧数」と呼ぶことにする. 明らかに, 曖昧数は有理数でなければならない.

0 < x < 1/100 かつ q ≤ 108 なる x = p/qについて, 曖昧数は全部でいくつ存在するか.


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Last-modified: 2013-08-08 (木) 23:41:26 (1469d)