Problem 199 「反復円充填」

3つの半径の等しい円が, 1つのもっと大きい円の中にあり, 各円は他の円とお互い接している. ただし中の円はお互いが重ならない. 4つのすき間があり, これを繰り返し接する円で埋めていく.

p_199_circles_in_circles.gif

各ステップで, 全てのすき間にそれぞれ最大の円を置いていき, 結果として次のステップにはさらにすき間が増えていく. 3ステップ後には上の図のようになる. 108のすき間ができ, 円で埋められていない面積の比率は10進8桁に四捨五入して 0.06790342 となる.

10ステップ後に円で埋まっていない面積の比率はいくらか?
10進数8桁に四捨五入し, x.xxxxxxxx という形で回答を入力せよ.


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Last-modified: 2009-03-01 (日) 11:25:32 (3211d)