Problem 207 「整数分割方程式」

いくつかの正整数 k は, 整数の分割式 4t = 2t + k が成り立つ. 4t, 2t, k は全て正の整数, t は実数とする.

最初の 2 つの分割は 41 = 21 + 2 と 41.5849625... = 21.5849625... + 6 である.

t も整数である分割を完全と呼ぶ.
m≥1を満たす m に対して P(m) を k≤m で分割が完全である割合と定義する. つまり P(6) = 1/2 である.

次の表はいくつかの m に対する P(m) の例である.

  P(5) = 1/1
  P(10) = 1/2
  P(15) = 2/3
  P(20) = 1/2
  P(25) = 1/2
  P(30) = 2/5
  ...
  P(180) = 1/4
  P(185) = 3/13

P(m) < 1/12345 を満たす最小の m を求めよ.


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Last-modified: 2011-09-09 (金) 22:55:06 (2023d)