Problem 218 「完全な直角三角形」

a=7, b=24, c=25 の直角三角形について考える. この三角形の面積は84であり, 完全数6と28で割り切れる.
さらに, この三角形は原始(primitive)直角三角形である: つまり, gcd(a,b)=1, gcd(b,c)=1 を満たす.
さらに, c は平方数である.

以下の条件を満たす直角三角形を"完全"(perfect)と呼ぶ:

  • 原始直角三角形である
  • 斜辺が平方数である

以下の条件を満たす直角三角形を"超完全"(super-perfect)と呼ぶ:

  • 完全な直角三角形である
  • 面積が完全数である6と28の倍数である

c≤1016を満たす完全な直角三角形のうち, 超完全でないものはいくつあるか.


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Last-modified: 2009-02-21 (土) 18:08:06 (3220d)