Problem 242 「三つ子奇数」

集合 {1,2,...,n} に対し, f(n,k) を要素の合計が奇数となるような k 個からなる部分集合の数と定義する. 例えば, f(5,3) = 4 である. なぜなら集合 {1,2,3,4,5} は合計が奇数となる要素 3 個からなる部分集合は 4 つあるからである: すなわち {1,2,4}, {1,3,5}, {2,3,4}, {2,4,5} である.

n, k, f(n,k) が全て奇数であるとき, [n,k,f(n,k)] を三つ子奇数(odd-triplet)と呼ぶことにする.

n ≤ 10 ではちょうど 5 個の三つ子奇数が存在する:
[1,1,f(1,1) = 1], [5,1,f(5,1) = 3], [5,5,f(5,5) = 1], [9,1,f(9,1) = 5], [9,9,f(9,9) = 1]

n ≤ 1012 に対し三つ子奇数はいくつあるか.


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Last-modified: 2009-04-25 (土) 17:02:13 (3097d)