Problem 247 「双曲線下の正方形」

1 ≤ x, 0 ≤ y ≤ 1/x の領域について考える.

S1 をこの曲線の下に入る最大の正方形とする.
S2 を残りの空間に入る最大の正方形とし, これを繰り返す.
Sn のインデックスを (left, below) とする. left は Sn の左にある正方形の数を, below は Sn の下にある正方形の数を表す.

p_247_hypersquares.gif

これらの正方形に番号を記したものを上の図に示す.
S2 は左に 1 個, 下に 0 個の正方形があるので, S2 のインデックスは (1,0) である.
S32 のインデックスは (1,1) であることがわかる. S50 のインデックスも同じである.
50 は (1,1) をインデックスに持つ Sn の中で, 最大の n である.

(3,3) をインデックスに持つ Sn の中で, 最大の n を求めよ.


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Last-modified: 2009-05-30 (土) 06:36:34 (3064d)