Problem 252 「凸ホール」

平面上に与えられた点の集合に対し, 以下を満たす凸多角形を凸ホール(convex hole)と定義する:
頂点は与えられた点のいくつかから成り, 内部に与えられた点を含まない(頂点以外に, 多角形の辺上に与えられた点があっても構わない)

例として, 下の図は 20 個の点とそれに対するいくつかの凸ホールを示している. 赤い多角形で示した凸ホールは 1049694.5 の単位正方形と面積が等しく, この点の集合に対し最大の凸ホールである.

p_252_convexhole.gif

この例では, 次の擬似乱数によって生成された 最初の 20 個の点 (T2k−1, T2k) (k = 1,2,…,20) を使用した.

S0 = 290797

Sn+1 = Sn2 mod 50515093

Tn = (Sn mod 2000 ) − 1000

すなわち, (527, 144), (−488, 732), (−454, −947), ... である.

この擬似乱数生成器による最初の 500 個の点を使用する凸ホールの中で, 最大の面積を求めよ.
小数点以下に1桁をつけて回答を入力せよ.


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Last-modified: 2009-07-08 (水) 10:36:19 (3023d)