Problem 257 「角の二等分線」

辺の長さが整数である三角形 ABC について考える. 辺は a ≤ b ≤ c とする(AB = c, BC = a, AC = b).
三角形の角の二等分線は辺と E, F, G で交わる(下の図を参照).

p_257_bisector.gif

線分 EF, EG, FG は三角形 ABC を 4 つの三角形 AEG, BFE, CGF, EFG に分ける. これら 4 つの三角形において, 比率 (ABCの面積)/(小三角形の面積)が有理数になることが証明されている. しかし, いくつかまたは全ての比率が整数になるような場合が存在する.

ABCの面積/AEGの面積 の比率が整数となるような, 周辺の長さ ≤ 100,000,000 を満たす三角形 ABC はいくつあるか.


トップ   編集 凍結 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2009-09-26 (土) 19:29:12 (3003d)