次の条件を満たすとき, 正整数 k を平方ピボット(square-pivot)と呼ぶことにしよう.
k まで連続する (m+1) 個の平方の和と (n+1)
から連続する m 個の平方の和が等しいような, m > 0 と n ≥ k の整数の組がある, つまり:
(k-m)&sup{2}; + ... + k&sup{2}; = (n+1)&sup{2}; + ... + (n+m)&sup{2};
いくつか小さい平方ピボットの例を挙げる.
- 4: 3&sup{2}; + 4&sup{2}; = 5&sup{2};
- 21: 20&sup{2}; + 21&sup{2}; = 29&sup{2};
- 24: 21&sup{2}; + 22&sup{2}; + 23&sup{2}; + 24&sup{2}; = 25&sup{2}; + 26&sup{2}; + 27&sup{2};
- 110: 108&sup{2}; + 109&sup{2}; + 110&sup{2}; = 133&sup{2}; + 134&sup{2};
全ての異なる平方ピボット(≤ 10&sup{10};)の合計を求めよ.