Problem 261 「ピボット平方数の和」

次の条件を満たすとき, 正整数 k を平方ピボット(square-pivot)と呼ぶことにしよう. k まで連続する (m+1) 個の平方の和と (n+1) から連続する m 個の平方の和が等しいような, m > 0 と n ≥ k の整数の組がある, つまり:

(k-m)2 + ... + k2 = (n+1)2 + ... + (n+m)2

いくつか小さい平方ピボットの例を挙げる.

  • 4: 32 + 42 = 52
  • 21: 202 + 212 = 292
  • 24: 212 + 222 + 232 + 242 = 252 + 262 + 272
  • 110: 1082 + 1092 + 1102 = 1332 + 1342

全ての異なる平方ピボット(≤ 1010)の合計を求めよ.


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Last-modified: 2009-10-24 (土) 15:31:03 (2922d)