Problem 264 「三角形の『心』」

以下の条件をすべてみたす三角形を考える.

  • すべての頂点は格子点上にある.
  • 外心は原点である.
  • 垂心は点H(5, 0)である.

周の長さが50以下であり上記の条件を満たす三角形は全部で9個ある. 周の長さが小さい順に列挙すると以下のようになる:

A(-4, 3), B(5, 0), C(4, -3)
A(4, 3), B(5, 0), C(-4, -3)
A(-3, 4), B(5, 0), C(3, -4)





A(3, 4), B(5, 0), C(-3, -4)
A(0, 5), B(5, 0), C(0, -5)
A(1, 8), B(8, -1), C(-4, -7)





A(8, 1), B(1, -8), C(-4, 7)
A(2, 9), B(9, -2), C(-6, -7)
A(9, 2), B(2, -9), C(-6, 7)
p_264_TriangleCentres.gif

これらの三角形の周の長さの合計を四捨五入して小数点以下4桁で表すと291.0089となる.

上記の条件を満たす三角形であって周の長さが105以下であるようなものをすべて求め, これらの三角形の周の長さの合計を四捨五入して小数点以下4桁で表した値を答えよ.


添付ファイル: filep_264_TriangleCentres.gif 206件 [詳細]

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Last-modified: 2012-11-09 (金) 10:34:59 (1862d)