Problem 269 「少なくとも1つの整数の根を持つ多項式 」

多項式 P(x) の根または零点(A root or zero)とは等式 P(x)=0 の解のことである.
Pn を n の各桁が係数となるような多項式と定義する.
例えば, P5703(x)=5x3 + 7x2 + 3 である.

以下のことがわかる:

  • Pn(0) は n の最後の桁であり,
  • Pn(1) は n の各桁の合計であり,
  • Pn(10) は n そのものである.

Z(k) を, 多項式 Pn が少なくとも1つの整数の根を持つような, k を超えない正の整数 n の数とする.

Z(100 000) は 14696 であることが確かめられる.

Z(1016) は?


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Last-modified: 2009-12-19 (土) 21:29:50 (2865d)