Problem 275 「均整の取れた彫像」

位数 n の均整の取れた彫像を次のように定義する:

  • ブロック(n 枚のタイル)と台座(残りのタイル)と呼ばれる n+1 枚のタイルからなるポリオミノ(*)である
  • 台座は中心が (x = 0, y = 0) にある
  • ブロックの y 座標は 0 より大きい(つまり台座のみが一番下のタイルである)
  • 全ブロックをあわせた重心は x 座標が 0 に等しい

彫像を数えるとき, y 軸に対称なだけの図形は別のものと考えない. 例えば, 位数 6 の 18 個の均整の取れた彫像は以下の通りである. (y 軸に対し)鏡像のペアは 1 つの彫像として数えていることに注意せよ:

p_275_sculptures2.gif

位数 10 の均整の取れた彫像は 964 あり, 位数 15 では 360505 ある.
位数 18 の均整の取れた彫像はいくつかるか?

(*)ポリオミノ : 同じ形の正方形を共有する辺でつなげた図形. 穴は許される.


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Last-modified: 2010-01-23 (土) 23:12:19 (2623d)