Problem 278 「半素数の線型結合」

いくつかの整数 1 < a1 < a2 < ... < an に対し, 次の線形の組み合わせについて考える. q1a1 + q2a2 + ... + qnan = b, ただし qk ≥ 0 は整数のみとする.

与えられた ak に対して, b は全ての値を網羅しないかもしれないことに注意せよ.
例えば, a1 = 5, a2 = 7 なら, b が 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 18 または 23 であるような q1 ≥ 0, q2 ≥ 0 は存在しない.
実際, 23 は a1 = 5, a2 = 7 に対して b の値とならない最大の数である.
これを f(5, 7) = 23 とする.
同様に, f(6, 10, 15) = 29, f(14, 22, 77) = 195 であることを示せる.

p, q, r が素数で p < q < r < 5000 であるとき, Σf(p*q,p*r,q*r) を求めよ.


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Last-modified: 2010-02-16 (火) 06:54:04 (2652d)