Problem 280 「アリと種」

勤勉なアリが 5x5 の格子をランダムに歩く. 中央の正方形から歩き始める. 各ステップにおいて, アリは元のマス目にとどまらず, 近接する正方形にランダムに移動する; ゆえに各ステップではアリの位置に応じて 2, 3, 4 通りの移動の仕方がある.

歩き始める際に, 種が最下列の各正方形に置かれる. アリが種を運んでおらず, かつ種を含む最下列の正方形に到達した場合, アリは種を運び始める. アリは, やがて到達する最上列の最初の空白の正方形に種を落とす.

すべての種が最上列に落とされるまでに期待されるステップ数は何か.
答を小数第 6 位に丸めて求めよ.


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Last-modified: 2010-02-28 (日) 03:46:26 (2585d)