Problem 284 「平方安定」

10 進数で 3 桁の数字 376 は 2 乗の末尾が自身と一致するという特徴を持つ数の一つである: 3762 = 141376. このような特徴を持つ数を平方安定(steady square)と呼ぶことにしよう.

平方安定は他の進数でも見られる. 14 進数では, 3 桁の c37 は平方安定である: c372 = aa0c37, そしてその桁の合計は 14 進数で c+3+7=18 である. 文字 a,b,c,d はそれぞれ 10, 11, 12, 13 を表すのに使われる. これは 16 進数とまったく同じ方法である.

1 ≤ n ≤ 9 では, 14 進数で全ての n 桁の平方安定な数の各桁の合計は 2d8 (10進数で 582) である. 最上位桁が 0 の平方安定は含まない.

14 進数で 1 ≤ n ≤ (10進数で)10000 の n 桁の平方安定な数の各桁の合計を求め, 答を 14 進数で入力せよ. 必要であれば文字は小文字を使用せよ.


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Last-modified: 2010-03-27 (土) 11:25:51 (2588d)