Problem 302 「強アキレス数」

ある自然数nがそのすべての素因数pについてp2で割り切れるとき多冪数と呼ぶ.

また, ある自然数nが別の自然数の累乗であるとき累乗数と呼ぶ.

多冪数のうち塁乗数でないものをアキレス数と呼ぶ.
例えば, 864(=25・33)や1800(=23・32・52)はアキレス数である.

ここでSとφ(S)*1が共にアキレス数となるような自然数S強アキレス数と呼ぶことにする.
例えば, 864は強アキレス数だが(φ(864)=288=25・32), 1800は強アキレス数ではない(φ(1800)=480=25・31・51).

強アキレス数は104以下には7個, 108以下には656個存在する.

1018以下に強アキレス数はいくつ存在するか.


*1 φはオイラーのトーティエント関数

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Last-modified: 2010-09-19 (日) 18:48:33 (2591d)