Problem 313 「スライドパズル」

スライドパズルでは, カウンタを空白のスペースに向けて横または縦へスライドさせることができる. ゲームの目的は, 赤のカウンタを盤の左上角から右下角へ動かすことである;スペースはつねに右下角にある状態から始まる. 例えば次の一連の図は, 2×2の盤にて5手でゲームを完了させる様子を示している.

p_313_sliding_game_1.gif

S(m,n) を, m×n の盤でゲームを完了させる最小の手数を表すとする.
例えば, S(5,4) = 25 であることが確かめられる.

p_313_sliding_game_2.gif

100 未満の素数 p について, S(m,n)=p2 となる盤はちょうど 5482 個ある.

106 未満の素数 p について, S(m,n)=p2 となる盤は何個あるか.


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Last-modified: 2013-10-24 (木) 16:50:47 (1339d)