Problem 314 「小鼠 月世界を征服」

月が開拓され, 土地はただで手に入るようになったが, 困ったことがある. 確保した土地の周りに壁を作らなければならないのだが, 月に壁を作るにはお金がかかるのだ. 各国には 500 m × 500 m の正方形の土地が割り当てられているが, 壁の内側にある領域だけ保有することになる. 251001 本の杭が1メートル間隔で格子状に設置されている. 壁は閉じた一つながりの直線であり, 各直線は杭どうしを結んでいなければならない.

大きな国はもちろん 250 000 m2 の土地全体を囲うよう 2000 m の壁を建てた.
グランドフェンウィック大公国は予算が厳しく, あなた(皇室プログラマ)に, 囲われた面積/壁の長さ の比が最大となる形はどのようなものか計算するよう依頼した.

あなたは紙の上で予備計算を行った. 2000 メートルの壁で 250 000 m2 の土地を囲うと, 囲われた面積/壁の長さの比は 125 となる.
認められてはいないが, いくらか良いかもしれないアイデアを試してみよう:正方形の内部に, 四辺に接するように円を置けば, 面積は π*2502 m2 に等しく, 周囲の長さは π*500 m となり, したがって囲われた面積/壁の長さの比はこれも 125 となる.

しかしながら, 三辺が 75 m, 75 m, 75√2 m の三角形を四つ正方形から切り離すと, 総面積は 238750 m2 で, 周囲の長さは 1400+300√2 m となる. したがって囲われた面積/壁の長さの比は 130.87 と著しく良くなる.

p_314_landgrab.gif

囲われた面積/壁の長さの比の最大値を求めよ.
答えを小数第9位で四捨五入し abc.defghijk の形で答えよ.


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Last-modified: 2010-12-18 (土) 00:36:01 (2554d)