Problem 343 「分数数列」

ある正の整数 k において, 分数 xi/yi による有限数列 ai は次のように定義される :

a1 = 1 / k
ai = (xi-1+1)/(yi-1-1) [ ただし, i>1 のとき, 約分可能な場合は約分する ]

ai がある整数 n になったとき, 数列はそこで終了とする. (つまり, yi=1になった時)
ここで関数 f(k) = n と定義する.
例えば, k = 20 のとき,

1/20 → 2/19 → 3/18 = 1/6 → 2/5 → 3/4 → 4/3 → 5/2 → 6/1 = 6

したがって f(20) = 6 となる.

同様に, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 1, そして 1 ≤ k ≤ 100 のとき, Σf(k3) = 118937 となる.

1 ≤ k ≤ 2×106 のときの Σf(k3) を求めよ.


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Last-modified: 2011-09-04 (日) 07:58:47 (2242d)