Problem 358

Problem 358 「巡回数」 †

n 桁の巡回数はとても興味深い特性を持っている :
1,2,3,4, ... n で乗算すると, すべての積が同じ桁数になり, 同じ順番で現れ, しかも輪状に回転している！

最小の巡回数は6桁の数 142857 である :

142857 × 1 = 142857
142857 × 2 = 285714
142857 × 3 = 428571
142857 × 4 = 571428
142857 × 5 = 714285
142857 × 6 = 857142

次の巡回数は16桁の数 0588235294117647 である :

0588235294117647 × 1 = 0588235294117647
0588235294117647 × 2 = 1176470588235294
0588235294117647 × 3 = 1764705882352941
...
0588235294117647 × 16 = 9411764705882352

巡回数について留意すべきこととして, 先行ゼロ(数の先頭につくゼロ)が重要である.

最左からの11桁が 00000000137, 最右からの5桁が 56789 となる巡回数が唯一存在する. (すなわち, 内部の桁が明かされていない 00000000137...56789 という形をもつ)
この数のすべての桁の合計を求めよ.