Problem 360 「ものすごい球」

三次元空間内に (x1,y1,z1) , (x2,y2,z2) の二点が与えられているとき, この二点間のマンハッタン距離は |x1-x2|+|y1-y2|+|z1-z2| と定義される.

C(r) を原点 O(0,0,0) を中心とする半径 r の球とする.
I(r) を球 C(r) の表面上の整数の座標を持つすべての点の集合とする.
S(r) を原点 O から I(r) のすべての要素へのマンハッタン距離の総和とする.

例として, S(45)=34518.

S(1010) を求めよ.


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Last-modified: 2011-11-27 (日) 12:45:45 (1950d)