Problem 376 「サイコロの非推移的集合」 †以下のような規格外の目を持つサイコロについて考えよう. サイコロ A: 1 4 4 4 4 4 2人の対局者が順番にサイコロを選びそれを振ってゲームをする. 大きい目を出した対局者が勝者となる. もし先手がサイコロ A を選び, 後手がサイコロ B を選んだ場合, 後手が勝つ確率は以下のようになる. もし先手がサイコロ B を選び, 後手がサイコロ C を選んだ場合, 後手が勝つ確率は以下のようになる. もし先手がサイコロ C を選び, 後手がサイコロ A を選んだ場合, 後手が勝つ確率は以下のようになる. つまり先手がどのサイコロを選んでも, 後手は別のサイコロを選んで50%より大きい勝率を得られる. サイコロの非推移的集合がどのぐらいあるのか調査したい. 以下の状況を仮定しよう :
N = 7 のとき, そのような集合は 9780 組ある. |