Problem 398

Problem 398 「ロープの切断」 †

長さ n のロープの内側に, それぞれの点及び終端から長さ 1 の間隔で n-1 個の点が置かれている. これらの点のうち, ランダムに m-1 個の点を選び, m 本のロープ断片ができるようにそれらの点で切断していく.

二番目に短いロープ断片の長さの期待値を E(n, m) としよう.
例えば, E(3, 2) = 2 , そして E(8, 3) = 16/7 となる.
もし複数のロープ断片が最も短い長さとなる場合, 二番目に短いロープ断片の長さは一番短いものと同じと考えることに注意.

E(107, 100) を求めよ.
回答は小数点以下6桁の位で四捨五入して答えよ.