Problem 412 「グノモンの番号付け」

整数 m, n ( 0 ≤ n < m ) において, m×m の格子の右上から n×n の格子を取り除いたものを L(m, n) としよう. ( 訳注 : このような図形のことをグノモン (gnomon) と呼ぶ. )

例えば, L(5, 3) は以下のようになる:

p412_table53.png

すべてのマスの数字が下のマスと左のマスにある数字より小さくなるように, L(m, n) のそれぞれのマスに連続する整数 1, 2, 3, ... を付けていきたい.

L(5, 3) のときの有効な番号付けを2例示す:

p412_tablenums.png

L(m, n) のときの有効な番号付けの個数を LC(m, n) としよう.
LC(3, 0) = 42, LC(5, 3) = 250250, LC(6, 3) = 406029023400, そして LC(10, 5) mod 76543217 = 61251715 であることが確かめられている.

LC(10000, 5000) mod 76543217 を求めよ.


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Last-modified: 2013-01-27 (日) 10:22:19 (1610d)