Problem 417 「逆数の循環節 その2」

単位分数とは分子が1の分数である. 分母が2から10の単位分数を10進数で表記すると次のようになる.

1/2 = 0.5
1/3 = 0.(3)
1/4 = 0.25
1/5 = 0.2
1/6 = 0.1(6)
1/7 = 0.(142857)
1/8 = 0.125
1/9 = 0.(1)
1/10 = 0.1

0.1(6)は 0.166666... という数字であり, 1桁の循環節を持つ. 1/7 の循環節は6桁ある.

分母が 2 および 5 の素因数だけからなるとき, その単位分数は循環節を持たないと考えられる.
そのような単位分数の循環節の長さは 0 であるとしよう.

1/n の循環節の長さを L(n) で表すとしよう. 3 ≤ n ≤ 1 000 000 における ΣL(n) は 55535191115 である.

3 ≤ n ≤ 100 000 000 における ΣL(n) を求めよ.


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Last-modified: 2013-03-03 (日) 01:22:43 (1577d)