Problem 419 「look and say 数列」

look and say 数列は 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, 13112221, 1113213211, ... と続いていく数列である.
この数列は1から始まり, 他の項は前項の数について連続する桁をひとまとめにして言い表すことで得られる.
声に出してみるとやりやすい:
1 は 「1個の 1」 ('one one') → 11
11 は 「2個の 1」 ('two ones') → 21
21 は 「1個の 2 と1個の 1」 ('one two and one one') → 1211
1211 は 「1個の 1 と1個の 2 と2個の 1」 ('one one, one two and two ones') → 111221
111221 は 「3個の 1 と2個の 2 と1個の 1」 ('three ones, two twos and one one') → 312211
...

この数列の n 番目の項の 1, 2, 3 の数をそれぞれ A(n), B(n), C(n) としよう.
A(40) = 31254, B(40) = 20259, C(40) = 11625 であることが確かめられている.

n が 1012 のときの A(n), B(n), C(n) を求めよ.
回答はそれぞれを 230 を法として, A,B,C とコンマで分かち書きして答えよ.
例えば, n が 40 のときの解答は 31254,20259,11625 となる.


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Last-modified: 2013-03-17 (日) 09:07:41 (1472d)