Problem 422 「双曲線上の点列」

12x2 + 7xy - 12y2 = 625 の式で定義される双曲線を H とする.

次に, 点 (7, 1) を X と定義する. X は H 上にあるのがわかるだろう.

そして, H 上の点列 (sequence of points) {Pi : i ≥ 1} を以下のように定義する:

  • P1 = (13, 61/4).
  • P2 = (-43/6, -4).
  • i > 2 の i に対して, 点 Pi は線分 PiPi-1 が線分 Pi-2X と平行になるように引かれた時の Pi-1 とは異なる方の H 上の唯一の点である. Pi は明確に定義することができ, さらにそれらの座標は常に有理数となる.
p422_hyperbola.gif

P3 = (-19/2, -229/24), P4 = (1267/144, -37/12), P7 = (17194218091/143327232, 274748766781/1719926784) がすでに与えられている.

n = 1114 のときの Pn を求め, 以下のフォーマットで答えよ:
もし Pn を既約分数, また分母を正数として (a/b, c/d) で表した時, 答えは (a + b + c + d) mod 1 000 000 007 とする.

例えば n = 7 のとき, 答えるべき解答は 806236837 となる.


添付ファイル: filep422_hyperbola.gif 182件 [詳細]

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Last-modified: 2013-04-08 (月) 00:09:42 (1712d)